Функція правдоподібності

На сучасному етапі розвитку статистики, метод максимальної правдоподібності  став ключовим методом аналізу. Загальне розповсюдження цього методу викликано багатьма причинами. По-перше, за його допомогою можна отримувати найкращі оцінки. По-друге, ще у 1976 році було показано, що багато методів оцінювання, такі як двох та трьох етапний метод найменших квадратів та ін., можуть бути інтерпретовані як наближення до оцінок, отриманих за методом максимальної правдоподібності. Іншими словами, цей метод дозволяє отримувати спроможні та асимптотично ефективні оцінки. По-третє, цей метод є дуже загальним, що дозволяє використовувати його для широкого класу задач. По-четверте, незважаючи на відносну складність методу та необхідність чітко знати форму функції розподілу, з розвитком комп’ютерної техніки, вчені позбулися проблем з підрахунком необхідних оцінок. По-п'яте, за допомогою відповідних функцій правдоподібності відбувається тестування гіпотез. Таким чином, можна сказати, що зараз метод максимальної правдоподібності є універсальним методом отримання оцінок при аналізі часових рядів.

Основна ідея застосування методу полягає в тому, що ми припускаємо, що дані мають деякий імовірнісний розподіл і обраховуємо ймовірність шуканої події. Це у загальному випадку залежить від деяких невідомих параметрів. Використовуючи дані, ми можемо максимізувати імовірність цієї події. Коефіцієнти, при яких досягається максимум імовірності відповідної події є необхідними оцінками параметрів.

Іноді дуже важко знайти ці оцінки у аналітичному вигляді. В такому разі використовуються чисельні методи оптимізації функції правдоподібності.